Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дана пра­виль­ная пя­ти­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCDF, у ко­то­рой длина сто­ро­ны BC ос­но­ва­ния ABCDF равна  6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а длина бо­ко­во­го ребра SC равна равна  7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та (см. рис.). Най­ди­те апо­фе­му SM пи­ра­ми­ды SABCDF.

1)    2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
2)    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
3)    4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
4)    4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
5)    5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Апо­фе­ма  — вы­со­та бо­ко­вой грани пра­виль­ной пи­ра­ми­ды, ко­то­рая в свою оче­редь яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком. Сле­до­ва­тель­но, имеем пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник SMC, где SC = 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , MC = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та (так как SM  — вы­со­та и ме­ди­а­на). Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Пи­фа­го­ра:

SM в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но SM в квад­ра­те = 98 минус 18 рав­но­силь­но SM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 умно­жить на 5 конец ар­гу­мен­та = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 2293: 2325 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2024 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025